Property 15
Derivative of Inverse Function
\(f:\mathbb R\to\mathbb R\)
\(f(x_0)=y_0\)
\(\boxed{(f^{-1})'(y_0)=\samefrac1{f'(x_0)}}\)
1.
\(f(x)=\log_2(4x+6)\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(3)=?\)
2.
\(f(6x+4)=x^3+4x\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(5)=?\)
3.
\(f:\mathbb R^-\to\mathbb R\)
\(f(x)=x^2+5x-18\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(-4)=?\)
4.
\(f(x)=\samefrac{3^x-1}{3^x+1}\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'\left(\samefrac{1}{2}\right)=?\)
5.
\(f(x)=3^{x-2}\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(9)=?\)
6.
\(f:\mathbb R^+\to\mathbb R^+\)
\(f(x)=\sqrt{x+2}+1\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(4)=?\)
7.
\(f:\mathbb R\to\mathbb R\)
\(f(2)=10\)
\(f'(2)=5\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(10)=?\)
8.
\(f:[2,\infty)\to[-1,\infty)\)
\(f(x)=x^2-x-3\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(-1)=?\)
9.
\(f:\mathbb R\setminus\{2\}\to\mathbb R\)
\(f(x)=\samefrac{x^4-16}{x-2}\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(8)=?\)