Property 17
Logarithmic Derivative
\(f(x)=g(x)^{h(x)}\)
\(\ln(f(x))=\ln(g(x))^{h(x)}\)
\(\ln(f(x))=h(x)\cdot\ln(g(x))\)
\(\samefrac{f'(x)}{f(x)}=h'(x)\cdot\ln(g(x))+\samefrac{g'(x)}{g(x)}\cdot h(x)\)
\(f'(x)=f(x)\cdot\left[h'(x)\cdot\ln(g(x))+\samefrac{g'(x)}{g(x)}\cdot h(x)\right]\)
1.
\(f(x)=x^x\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
2.
\(f(x)=x^{4x}\)
\(\Rightarrow f'(e)=?\)
3.
\(f(x)=x^{(x+1)}\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
4.
\(f(x)=(4x-2)^x\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
5.
\(f(x)=(3x-5)^{2x}\)
\(\Rightarrow f'(2)=?\)
6.
\(f(x)=x^{\sin x}\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{\pi}{2}\right)=?\)
7.
\(f(x)=x^{\cos x}\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)