Property 8
Derivative of Logarithmic Function
\(f(x)=\log_a x\Rightarrow f'(x)=\samefrac1{x\cdot\ln a}\)
\(f(x)=\ln x\Rightarrow f'(x)=\samefrac1x\)
1.
\(f(x)=\log_2x\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
2.
\(f(x)=\log_7x\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
3.
\(f(x)=\ln x\)
\(\Rightarrow f'(5)=?\)
4.
\(f(x)=x^2+\ln x\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
5.
\(f(x)=\log_3x\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
6.
\(f(x)=\log_37+x^3\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
7.
\(f(x)=\samefrac{\ln x}x\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
Property 9
Derivative of Inverse Trigonometrical Function
\(f(x)=\arcsin x\Rightarrow f'(x)=\samefrac1{\sqrt{1-x^2}}\)
\(f(x)=\arccos x\Rightarrow f'(x)=-\samefrac1{\sqrt{1-x^2}}\)
\(f(x)=\arctan x\Rightarrow f'(x)=\samefrac1{1+x^2}\)
\(f(x)=\operatorname{arccot} x\Rightarrow f'(x)=-\samefrac1{1+x^2}\)
1.
\(f(x)=\operatorname{arccot} x\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
2.
\(f(x)=\arcsin x\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{1}{2}\right)=?\)
3.
\(f(x)=\samefrac{\arctan x}{x^2}\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
4.
\(f(x)=x\cdot\arccos x\)
\(\Rightarrow f'(0)=?\)