Property 15
- \(n\in \mathbb{N}^+\)
\(10^1=10\)
\(10^2=10\cdot10=100\)
\(10^3=10\cdot10\cdot10=1000\)
\(\vdots\)
\(10^n=10\cdot10\cdot10\cdots10=1\underbrace{000\ldots0}_{(n\text{-times})}\)
- \(n\in \mathbb{N}\)
\(10^{-1}=\samefrac1{10}=0{,}1\)
\(10^{-2}=\samefrac1{10}\cdot\samefrac1{10}=\samefrac1{100}=0{,}01\)
\(10^{-3}=\samefrac1{10}\cdot\samefrac1{10}\cdot\samefrac1{10}=\samefrac1{1000}=0{,}001\)
\(\vdots\)
\(10^{-n}=\samefrac1{10}\cdot\samefrac1{10}\cdot\samefrac1{10}\cdots\samefrac1{10}=\samefrac1{1000\ldots0}=0{,}\underbrace{000\ldots}_{n\text{-times}}1\)
Example
\(365000=365\cdot10^3=36{,}5\cdot10^4=3{,}65\cdot10^5\)
\(0{,}0000365=365\cdot10^{-7}=36{,}5\cdot10^{-6}=3{,}65\cdot10^{-5}\)
1.
\(3\cdot10^4+2\cdot10^4=?\)
2.
\(0{,}0021-0{,}0020=?\)
3.
\(0{,}3\cdot10^4+2{,}1\cdot10^4=?\)
4.
\(32\cdot10^4+2\cdot10^5=?\)
5.
\(7\cdot10^{-2}+3\cdot10^2=?\)
6.
\(17\cdot10^{-2}+15\cdot10^{-2}=?\)
7.
\(2{,}8\cdot10^{-3}+120\cdot10^{-5}=?\)
8.
\(2\cdot(0{,}2)^2+(0{,}3)^3=?\)
9.
\(\samefrac{3}{0{,}2}-(0{,}25)^{-1}=?\)
10.
\(0{,}2\cdot10^6+2\cdot10^5=?\)
11.
\(2\cdot10^{-13}+0{,}4\cdot10^{-12}=?\)
12.
\(3{,}2\cdot10^{-3}-0{,}21\cdot10^{-2}\)
13.
\(\samefrac{1}{0{,}0001}\cdot(0{,}06+0{,}14)=?\)