TEST 40
1.
\(\displaystyle\int\samefrac{dx}{x^2(x-1)}=?\)
A) \(\ln\left|\samefrac{x-1}x\right|+\samefrac1x+c\)B) \(\ln\left|\samefrac{x-1}x\right|+c\)C) \(\ln\left|\samefrac{x-1}x\right|-\samefrac1x+c\)D) \(\samefrac{x-1}{\ln|x|}+c\)E) \(\samefrac{x+1}{\ln|x|}+c\)
2.
\(\displaystyle\int \samefrac{\sin(1+\sqrt x)}{\sqrt x}\,dx=?\)
A) \(-2\cdot\cos(1+\sqrt x)+c\)B) \(-\cos(1+\sqrt x)+c\)C) \(-2\cdot\cos\sqrt x+c\)D) \(\cos(1+\sqrt x)+c\)E) \(2\cdot\cos(1+\sqrt x)+c\)
3.
\(\displaystyle\int\limits_{0}^{2} \sqrt{8-x^2}\,dx=?\)
A) \(\pi+2\)B) \(\pi-2\)C) \(2\pi\)D) \(2\pi-4\)E) \(2\pi+4\)
4.
\(\displaystyle\int e^{\ln(x^3-1)}\,dx=?\)
A) \(x^3-1+c\)B) \(3x^2+c\)C) \(\samefrac{x^4}{4}-x+c\)D) \(e^{3x^2-x}+c\)E) \(\samefrac{x^2}{3}+\samefrac x2+c\)
5.
\(\displaystyle\int\limits_{0}^{2} e^{2x}\,dx=?\)
A) \(e^2-1\)B) \(e^4-1\)C) \(\samefrac{e^4-1}2\)D) \(e^4+1\)E) \(\samefrac{e^4+1}4\)
6.
\(\displaystyle\int\limits_1^3d\left(\samefrac{x+1}{x+2}\right)=?\)
A) \(\samefrac{1}{3}\)B) \(\samefrac{1}{5}\)C) \(\samefrac{2}{15}\)D) \(1\)E) \(2\)
7.
\(\displaystyle\int\limits_{-\samefrac{\pi}{3}}^{\samefrac{\pi}{3}} (\sec^2x\cdot\tan x)\,dx=?\)
A) \(-1\)B) \(-\samefrac{1}{2}\)C) \(-\samefrac4{\sqrt3}\)D) \(0\)E) \(1\)
8.
\(\Rightarrow\text{Shaded Area}=?\)
A) \(1\)B) \(\samefrac{1}{2}\)C) \(\samefrac{1}{3}\)D) \(\samefrac{1}{4}\)E) \(\samefrac{1}{5}\)