Property 3
Factorials
\(n\in\mathbb{N}^{+}\)
\(n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n\)
- \(1!=1\)
\(2!=1\cdot2\)
\(3!=1\cdot2\cdot3=6\)
\(4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24\) - \(0!=1\)
- \(7!=\underbrace{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}_{6!}\cdot7\)
\(7!=6!\cdot7\)
\(7!=5!\cdot6\cdot7\)
\(7!=4!\cdot5\cdot6\cdot7\) - \(n!=\underbrace{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot(n-1)}_{(n-1)!}\cdot n\)
\(n!=(n-1)!\cdot n\)
\(n!=(n-2)!\cdot(n-1)\cdot n\)
1.
\(\samefrac{6!}{4!}=?\)
2.
\(\samefrac{7!+8!}{6!+7!}=?\)
3.
\(\samefrac{20!\cdot8!}{9!\cdot19!}=?\)
4.
\(\samefrac{(n+1)!}{n!}=?\)
5.
\(\samefrac{(n+1)!-n!}{n!}=10\)
\(\Rightarrow n=?\)
6.
\(\samefrac{8!-6!}{6!+7!}=?\)
7.
\(\samefrac{3!+4!+5!}{2!+3!+4!}=?\)
8.
\(6!+7!=6!\cdot x\)
\(\Rightarrow x=?\)
9.
\(\samefrac{1}{2!}+\samefrac{1}{3!}+\samefrac{2}{4!}=?\)
10.
\(6!\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10=x!\)
\(\Rightarrow x=?\)
11.
\(\samefrac{(n-2)!}{(n-1)!}=\samefrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow n=?\)
12.
\(\samefrac{n!}{(n-2)!}=72\)
\(\Rightarrow n=?\)
13.
\(x,y\in\mathbb{Z}^{+}\)
\(7\cdot8\cdot9\cdot\ldots\cdot15=\samefrac{y!}{x!}\)
\(\Rightarrow x+y=?\)