Property 4
\[ a\neq0 \qquad a,b,c\in\mathbb{R} \] \[ ax^2+bx+c=0 \] \[ S.S.=\{x_1,x_2\} \]between roots
- \(x_1+x_2=-\samefrac ba\)
- \(x_1\cdot x_2=\samefrac ca\)
- \(\left|x_1-x_2\right|=\samefrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}\)
correlation exists.
1.
\(x^2-4x-8=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=?\)
2.
\(x^2-12x-36=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=?\)
3.
\(x^2+(m+1)x-4=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(x_1+x_2=8\)
\(\Rightarrow m=?\)
4.
\(ax^2-2x+(a+1)=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(x_1x_2=2\)
\(\Rightarrow a=?\)
5.
\(x^2-8x+6=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_1x_2=?\)
6.
\(x^2-(2m+1)x+m=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Rightarrow m=?\)
7.
\(x^2-4x-3=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(\Rightarrow(x_1-1)(x_2-1)=?\)
8.
\(x^2-6x+2=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(\Rightarrow x_1^2x_2+x_1x_2^2=?\)
9.
\(2x^2-(a-1)x-4=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(\samefrac1{x_1}+\samefrac1{x_2}=-2\)
\(\Rightarrow a=?\)
10.
\(x^2-3x-a=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(x_1-x_2=5\)
\(\Rightarrow a=?\)
11.
\(2x^2-6x+m=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(x_1-x_2=1\)
\(\Rightarrow m=?\)
12.
\(2x^2-mx+4=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(2x_1^2x_2=16\)
\(\Rightarrow m=?\)
13.
\(x^2-(x_1+3)x-12=0\)
\(S.S.=\{x_1,x_2\}\)
\(\Rightarrow x_1=?\)
14.
\(x^2+(a+1)x+c=0\quad S.S.=\{x_1,2\}\)
\(x^2-(b-2)x+d=0\quad S.S.=\{x_1,-3\}\)
\(\Rightarrow a+b=?\)
15.
\(x^2+bx-(k+1)=0\quad S.S.=\{x_1,3\}\)
\(x^2-cx+2k=0\quad S.S.=\{x_1,4\}\)
\(\Rightarrow k=?\)