Property 3
\([f(x)\pm g(x)]'=f'(x)\pm g'(x)\)
\(k\in\mathbb R\)
\([k\cdot f(x)]'=k\cdot f'(x)\)
\(c\in\mathbb R\)
\(f(x)=c\)
\(f'(x)=0\)
Note
\(a\in\mathbb R\)
\(f'(a)=\left.\samefrac{df(x)}{dx}\right|_{x=a}\)
1.
\(f(x)=6x^2\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
2.
\(f(x)=x^3-2x^2\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
3.
\(f(x)=6x^3-2x+1\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
4.
\(f(x)=8\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
5.
\(f(x)=4x^2-2\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
6.
\(f(x)=2x^{-4}\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
7.
\(f(x)=x^{-2}-2x^{-1}\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
8.
\(f(x)=3x^2-x^{-1}\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
9.
\(f(x)=4x^3-2x+1\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
10.
\(f(x)=\samefrac1{x^2}-\samefrac1x\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
11.
\(a\in\mathbb R\)
\(f(x)=x^3-ax^2+1\)
\(f'(2)=8\)
\(\Rightarrow a=?\)
12.
\(k\in\mathbb R\)
\(f(x)=kx^2+3x+k+2\)
\(f'(3)=15\)
\(\Rightarrow k=?\)
13.
\(f(x)=x^3+2x\)
\(\Rightarrow \left.\samefrac{df(x)}{dx}\right|_{x=1}=?\)
14.
\(k\in\mathbb R\)
\(f(x)=x^3-2x+kx\)
\(f'(1)=7\)
\(\Rightarrow k=?\)