TEST 19
1.
\(x^2-y^2+y=0\)
\(\Rightarrow\samefrac{dy}{dx}=?\)
A) \(\samefrac{x-1}{2y}\)B) \(\samefrac{1-2x}{2y}\)C) \(\samefrac{2x-1}{2y}\)D) \(\samefrac{2x}{1-2y}\)E) \(\samefrac{2x}{2y-1}\)
2.
\(F(x,y)=x^3+2xy^2-y-4=0\)
\(\Rightarrow F'(1,-1)=?\)
A) \(-\samefrac{5}{3}\)B) \(-1\)C) \(1\)D) \(\samefrac{5}{3}\)E) \(2\)
3.
\(a\in\mathbb R\)
\(F(x,y)=x^3-2x^2-y=0\)
\(\Rightarrow F'(-1,a)=?\)
A) \(-7\)B) \(-5\)C) \(-1\)D) \(5\)E) \(7\)
4.
\(F(x,y)=xy+y^2-3=0\)
\(\Rightarrow F'(2,1)=?\)
A) \(-\samefrac{1}{4}\)B) \(-\samefrac{1}{5}\)C) \(-1\)D) \(\samefrac{1}{5}\)E) \(\samefrac{1}{4}\)
5.
\(F(x,y)=x^3y^2-x^2=0\)
\(\Rightarrow F'(1,1)=?\)
A) \(-2\)B) \(-\samefrac{1}{2}\)C) \(\samefrac{1}{2}\)D) \(1\)E) \(2\)
6.
\(a\in\mathbb R\)
\(F(x,y)=x^2-y^2+axy-3=0\)
\(F'(2,1)=2\)
\(\Rightarrow a=?\)
A) \(-\samefrac{1}{2}\)B) \(0\)C) \(\samefrac{1}{2}\)D) \(1\)E) \(2\)
7.
\(a\in\mathbb R\)
\(F(x,y)=x^3-ay^2+xy+\samefrac{1}{2}=0\)
\(F'(1,1)=1\)
\(\Rightarrow a=?\)
A) \(-\samefrac{5}{2}\)B) \(-\samefrac{1}{2}\)C) \(0\)D) \(\samefrac{1}{2}\)E) \(\samefrac{5}{2}\)
8.
\(y^2-x\ln y-1=0\)
\(\Rightarrow\left.\samefrac{dy}{dx}\right|_{\substack{x=1\\y=1}}=?\)
A) \(-2\)B) \(0\)C) \(e\)D) \(\samefrac{3}{2}\)E) \(2e\)