TEST 30
1.
\(\lim\limits_{x\to a}\samefrac{\sin(2x)-\sin(2a)}{x-a}=?\)
A) \(2\cos(2a)\)B) \(\cos(2a)\)C) \(1\)D) \(2\cos(2x)\)E) \(\cos(2x)\)
2.
\(\lim\limits_{x\to y}\samefrac{x^3-y^3}{x^4-y^4}=?\)
A) \(-\samefrac3{4y}\)B) \(0\)C) \(\samefrac{3}{4}\)D) \(\samefrac3{4y}\)E) \(\samefrac{4}{3}\)
3.
\(\lim\limits_{x\to2}\left(\samefrac1{x-2}-\samefrac4{x^2-4}\right)=?\)
A) \(\samefrac{1}{2}\)B) \(\samefrac{1}{3}\)C) \(\samefrac{1}{4}\)D) \(-\samefrac{1}{2}\)E) \(-\samefrac{1}{4}\)
4.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac1{\sin^2x}-\samefrac1{1-\cos x}\right)=?\)
A) \(-\infty\)B) \(\samefrac{1}{2}\)C) \(1\)D) \(\samefrac{3}{2}\)E) \(\infty\)
5.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(2x\cdot\sin\left(\samefrac1x\right)\right)=?\)
A) \(-1\)B) \(0\)C) \(\samefrac{1}{2}\)D) \(1\)E) \(2\)
6.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x\cdot\tan\left(\samefrac2x\right)\right)=?\)
A) \(6\)B) \(3\)C) \(2\)D) \(\samefrac{3}{2}\)E) \(1\)
7.
\(f:\mathbb R\to\mathbb R\)
\(f'(2)=3\)
\(\lim\limits_{h\to0}\samefrac{f(2+2h)-f(2-3h)}{h}=?\)
A) \(3\)B) \(6\)C) \(9\)D) \(12\)E) \(15\)
8.
\(f:\mathbb R\to\mathbb R\)
\(f(x)=x^2+3x\)
\(\lim\limits_{h\to0}\samefrac{f(1+3h)-f(1-h)}{2h}=?\)
A) \(10\)B) \(12\)C) \(15\)D) \(18\)E) \(20\)