TEST 48
1.
\(f(x)=x-\ln x\)
\(\Rightarrow f'(e^{-2})=?\)
A) \(-2\)B) \(-1\)C) \(e\)D) \(1\)E) \(1-e^2\)
2.
\(f(x)=\tan\sqrt x\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
A) \(\samefrac{\sqrt x}2\tan\sqrt x\)B) \(\samefrac12\cdot\samefrac1{\sqrt x}\tan\sqrt x\)C) \(\samefrac1{2\sqrt x}\sec^2\sqrt x\)D) \(\samefrac1{2\sqrt x}\sec\sqrt x\)E) \(\samefrac{\operatorname{cosec}\sqrt x}2\)
3.
\(f(\ln x)=x^2-2x\)
\(\Rightarrow f'(0)=?\)
A) \(2\)B) \(1\)C) \(0\)D) \(-1\)E) \(-2\)
4.
\(f(x)=\ln(\ln x)\)
\(\Rightarrow f'(e)=?\)
A) \(-\samefrac2e\)B) \(-\samefrac1e\)C) \(1\)D) \(\samefrac1e\)E) \(\samefrac2e\)
5.
\(f(x)=\begin{cases}x^2-1&x<2\\3&x=2\\4x-5&x>2\end{cases}\)
\(\Rightarrow f'(2)=?\)
A) \(1\)B) \(2\)C) \(3\)D) \(4\)E) \(5\)
6.
\(y=2^{\ln x}\)
\(\Rightarrow\samefrac{dy}{dx}=?\)
A) \(\samefrac{\ln x}{2x}\)B) \(\samefrac{2\ln x}x\)C) \(\samefrac{2^{\ln x}\cdot\ln2}x\)D) \(\ln2\cdot2^{\ln x}\)E) \(\ln(2x)\cdot2^{\ln x}\)
7.
\(y=t^3+t^2+5\)
\(x=t^2+t-2\)
\(\left.\samefrac{dy}{dx}\right|_{t=1}=?\)
A) \(-\samefrac{5}{3}\)B) \(-\samefrac{1}{2}\)C) \(1\)D) \(\samefrac{3}{2}\)E) \(\samefrac{5}{3}\)
8.
\(h(x)=f(x)-g(x)\)
\(\Rightarrow h'(-4)=?\)
A) \(-4\)B) \(-2\)C) \(0\)D) \(2\)E) \(4\)