TEST 47
1.
\(x=e^t\)
\(y=\ln t\)
\(\Rightarrow\left.\samefrac{d^2y}{dx^2}\right|_{y=0}=?\)
A) \(e^2\)B) \(e\)C) \(-\samefrac1e\)D) \(\samefrac1e\)E) \(-\samefrac2{e^2}\)
2.
\(f(x)=\ln(\arctan x)\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
A) \(\samefrac{\arctan x}{1+x}\)B) \(\samefrac{(\arctan x)^{-1}}{1+x^2}\)C) \(\samefrac{\operatorname{arccot} x}{1+x^2}\)D) \(-\samefrac{(\operatorname{arccot} x)^{-1}}{1+x^2}\)E) \(\samefrac{\arctan x}{1-x^2}\)
3.
\(f:\mathbb R\to\mathbb R\)
\(f(x)=-x^2-2x+6\)
\(\Rightarrow\max(f(x))=?\)
A) \(10\)B) \(9\)C) \(8\)D) \(7\)E) \(6\)
4.
\(f:[2,\infty)\to\mathbb R\)
\(f(x)=x^2-4x\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(5)=?\)
A) \(1\)B) \(\samefrac{1}{3}\)C) \(\samefrac{1}{4}\)D) \(\samefrac{1}{6}\)E) \(\samefrac{2}{15}\)
5.
\(f(x)=(3x-1)^{12}\)
\(\Rightarrow\samefrac{d^{12}f(x)}{dx^{12}}=?\)
A) \(12!\)B) \(3\cdot12!\)C) \(3^{12}\cdot12!\)D) \((12!)^2\)E) \(12\cdot3^{12}\)
6.
\(x=\cos t\)
\(y=\sin t\)
\(\Rightarrow\left.\samefrac{dy}{dx}\right|_{t=\samefrac{\pi}{3}}=?\)
A) \(-\sqrt3\)B) \(-\samefrac1{\sqrt3}\)C) \(0\)D) \(\samefrac1{\sqrt3}\)E) \(\sqrt3\)
7.
\(x=\sin t\)
\(y=\sin t-\cos t\)
\(\Rightarrow\left.\samefrac{d^2y}{dx^2}\right|_{t=\samefrac{\pi}{3}}=?\)
A) \(8\)B) \(1+\sqrt3\)C) \(2\sqrt3+1\)D) \(\samefrac{4\sqrt3}3\)E) \(2\sqrt3+2\)
8.
\(F(x,y)=xy-2x^2y^2+4x^3+2=0\)
\(\Rightarrow F'(1,2)=?\)
A) \(-\samefrac{2}{7}\)B) \(\samefrac{2}{7}\)C) \(\samefrac{1}{5}\)D) \(\samefrac{1}{3}\)E) \(\samefrac{1}{2}\)