Test 20
1.
\(\samefrac{2-3x}{x^n}+\samefrac{3-x^2}{x^{n-1}}+\samefrac{x}{x^{n-2}}=?\)
A) \(\samefrac{x}{x^n}\)B) \(\samefrac{2+x}{x^n}\)C) \(\samefrac{2+x^2}{x^n}\)D) \(\samefrac{3}{x^n}\)E) \(\samefrac{2}{x^n}\)
2.
\(\left.\begin{aligned}4^a=3\\9^b=5\\125^c=2\end{aligned}\right\}\)
\(\Rightarrow a\cdot b\cdot c=?\)
A) \(\samefrac{1}{3}\)B) \(\samefrac{1}{4}\)C) \(\samefrac{1}{6}\)D) \(\samefrac{1}{12}\)E) \(\samefrac{1}{24}\)
3.
\(\left.\begin{aligned}a=2^{100}\\b=3^{75}\\c=5^{50}\end{aligned}\right\}\)
\(\Rightarrow ?<?<?\)
A) \(c<b<a\)B) \(a<b<c\)C) \(a<c<b\)D) \(c<a<b\)E) \(b<c<a\)
4.
\(a\in \mathbb{Z}^+\)
\(\left(\samefrac{2}{3}\right)^{1-a}<\left(\samefrac{9}{4}\right)^{\samefrac{a+1}{3}}\)
\(\Rightarrow\max(a)=?\)
A) \(6\)B) \(5\)C) \(4\)D) \(2\)E) \(1\)
5.
\(x=\left(\samefrac{1}{3}\right)^{\samefrac{1}{2}}\qquad y=\left(\samefrac{1}{3}\right)^{\samefrac{1}{4}}\qquad z=\left(\samefrac{1}{3}\right)^{\samefrac{1}{8}}\)
\(\Rightarrow ?<?<?\)
A) \(z<y<x\)B) \(z<x<y\)C) \(y<x<z\)D) \(x<z<y\)E) \(x<y<z\)
6.
\(\left.\begin{aligned}x=7^a+2\\y=7^{-a}-2\end{aligned}\right\}\)
\(\Rightarrow y=?\)
A) \(\samefrac{x-2}{x+2}\)B) \(x+2\)C) \(x-2\)D) \(\samefrac{5-2x}{x-2}\)E) \(\samefrac{x-5}{x+2}\)
7.
\(x=y^{2a-3b}=z^{2a+3b}\)
\(\Rightarrow(y\cdot z)^{4a^2-9b^2}=?\)
A) \(x^{6b}\)B) \(x^{4a}\)C) \(x^{2a+3b}\)D) \(x^{2a-3b}\)E) \(x^{4a^2-9b^2}\)
8.
\(\samefrac{x}{y}=\samefrac{3}{2}\)
\(x^y=y^x\)
\(\Rightarrow x=?\)
A) \(\samefrac{1}{3}\)B) \(\samefrac{2}{3}\)C) \(\samefrac{8}{9}\)D) \(\samefrac{9}{8}\)E) \(\samefrac{27}{8}\)