TEST 12
1.
\(\displaystyle\int \samefrac{-4}{4+4x^2}\,dx=?\)
A) \(\arctan x+c\)B) \(\operatorname{arccot}x+c\)C) \(-\operatorname{arccot}x+c\)D) \(\arcsin x+c\)E) \(-\arcsin x+c\)
2.
\(\displaystyle\int \samefrac1{\sqrt{4-36x^2}}\,dx=?\)
A) \(\samefrac{1}{2}\arcsin(3x)+c\)B) \(\samefrac{3}{2}\arcsin(3x)+c\)C) \(\samefrac{1}{6}\arcsin(3x)+c\)D) \(\samefrac{3}{2}\arccos(3x)+c\)E) \(\samefrac{1}{6}\arccos(3x)+c\)
3.
\(\displaystyle\int \samefrac2{\sqrt{16-4x^2}}\,dx=?\)
A) \(\arctan\left(\samefrac x2\right)+c\)B) \(\arcsin\left(\samefrac x2\right)+c\)C) \(\samefrac{1}{2}\arcsin\left(\samefrac x2\right)+c\)D) \(\arctan x+c\)E) \(-\sin\left(\samefrac x2\right)+c\)
4.
\(\displaystyle\int \samefrac{-4}{\sqrt{16-16x^2}}\,dx=?\)
A) \(\arcsin x+c\)B) \(\arccos x+c\)C) \(-\arctan x+c\)D) \(\operatorname{arccot}x+c\)E) \(-\operatorname{arccot}x+c\)
5.
\(\displaystyle\int \arctan(\cot x)\,dx=?\)
A) \(-\arctan x+c\)B) \(\operatorname{arccot}x+c\)C) \(-\samefrac{\arctan^2(\cot x)}2+c\)D) \(\samefrac{\arctan^2(\cot x)}2+c\)E) \(\samefrac{\arcsin^2x}2+c\)
6.
\(\displaystyle\int \left(\samefrac{e^x}{2e^x-1}\right)\,dx=?\)
A) \(\ln|2e^x-1|+c\)B) \(2\ln|2e^x-1|+c\)C) \(\samefrac{\ln|2e^x-1|}2+c\)D) \(\samefrac{(2e^2-1)^2}2+c\)E) \(-\samefrac2{(2e^x-1)}+c\)
7.
\(\displaystyle\int \samefrac{\sin(4x)}{\sqrt{1+\sin^2(2x)}}\,dx=?\)
A) \(2\sqrt{1+\sin^2(2x)}+c\)B) \(4\sqrt{1+\sin^2(2x)}+c\)C) \(\sqrt{1+\sin^2(2x)}+c\)D) \(\samefrac{1}{2}\sqrt{1+\sin^2(2x)}+c\)E) \(\samefrac{1}{4}\sqrt{1+\sin^2(2x)}+c\)
8.
\(\displaystyle\int\samefrac{dx}{2x+\ln x^{2x}}=?\)
A) \(\ln x+c\)B) \(\ln|1-\ln x|+c\)C) \(2\ln|1+\ln x|+c\)D) \(\ln|1+\ln x|+c\)E) \(\samefrac{\ln|1+\ln x|}2+c\)