TEST 11
1.
\(\displaystyle\int (1+\tan^2x)\,dx=?\)
A) \(\arcsin x+c\)B) \(\arccos x+c\)C) \(\tan x+c\)D) \(\arctan x+c\)E) \(\cot x+c\)
2.
\(\displaystyle\int -(1+\cot^2x)\,dx=?\)
A) \(\arcsin x\)B) \(\arccos x+c\)C) \(\tan x+c\)D) \(\operatorname{arccot}x+c\)E) \(\cot x+c\)
3.
\(\displaystyle\int \samefrac1{\cos^2(2x+1)}\,dx=?\)
A) \(\tan(2x+1)+c\)B) \(\samefrac{1}{2}\tan(2x+1)+c\)C) \(-\cot(2x+1)+c\)D) \(-\samefrac{1}{2}\cot(2x+1)+c\)E) \(2\cdot\tan(2x+1)+c\)
4.
\(\displaystyle\int \left(\samefrac1{(x-2)^2+4x-3}\right)\,dx=?\)
A) \(\arcsin x+c\)B) \(\cot x+c\)C) \(\tan x+c\)D) \(\operatorname{arccot}x+c\)E) \(\arctan x+c\)
5.
\(\displaystyle\int \samefrac{(\arctan x)^3}{1+x^2}\,dx=?\)
A) \((\arctan x)^4+c\)B) \((\arctan x)^3+c\)C) \(\samefrac{1}{4}(\arctan x)^4+c\)D) \(-\samefrac{1}{4}(\arctan x)^4+c\)E) \(\samefrac{1}{2}(\arctan x)^2+c\)
6.
\(\displaystyle\int\samefrac{dx}{\tan x\cdot\ln(\sin x)}=?\)
A) \(\ln|\sin x|+c\)B) \(\ln|\ln|\sin x||+c\)C) \(\ln|\cos x|+c\)D) \(\ln|\tan x|+c\)E) \(\ln|\cot x|+c\)
7.
\(\displaystyle\int \samefrac2x\cdot\sin(\ln x)\cdot\,dx=?\)
A) \(\cos x+c\)B) \(2\cdot\cos x+c\)C) \(2\cdot\cos(\ln x)+c\)D) \(-2\cdot\cos(\ln x)+c\)E) \(-2\cdot\sin(\ln x)+c\)
8.
\(\displaystyle\int \samefrac9{9+4x^2}\,dx=?\)
A) \(\arcsin x+c\)B) \(\arcsin\left(\samefrac{2x}3\right)+c\)C) \(\samefrac{3}{2}\cdot\arctan\left(\samefrac{2x}3\right)+c\)D) \(\samefrac{2}{3}\cdot\arctan\left(\samefrac{2x}3\right)+c\)E) \(\samefrac{3}{2}\cdot\arcsin\left(\samefrac{2x}3\right)+c\)