TEST 20
1.
\(\displaystyle\int (x\cdot e^{-x})\,dx=?\)
A) \(e^{-x}\cdot(x+1)+c\)B) \(-e^{-x}\cdot(x+1)+c\)C) \(e^x\cdot(x+1)+c\)D) \(e^{-x}\cdot(x-1)+c\)E) \(e^{-x}\cdot(x^2-1)+c\)
2.
\(\displaystyle\int (x^3\cdot\ln x)\,dx=?\)
A) \(\samefrac{x^4}{4}\left(\ln x-\samefrac{1}{2}\right)+c\)B) \(\samefrac{x^4}{4}(x\ln x+x)+c\)C) \(\samefrac{x^4}{4}\left(\ln x+\samefrac x4\right)+c\)D) \(\samefrac{x^4}{4}\left(\ln x-\samefrac{1}{4}\right)+c\)E) \(\samefrac{x^4}{4}\left(\ln x-\samefrac{x^4}4\right)+c\)
3.
\(\displaystyle\int 2\cdot\ln(x^x)\,dx=?\)
A) \(2x\cdot(\ln x-1)+c\)B) \(\samefrac{x^2\cdot\ln(x^2+1)}2+c\)C) \(x^2\cdot\ln|x|+c\)D) \(\samefrac{x^2\ln|x|}2+c\)E) \(x^2\cdot\ln|x|-\samefrac{x^2}{2}+c\)
4.
\(\displaystyle\int ((x^2-1)\cdot\cos x)\cdot\,dx=?\)
A) \((x^2-3)\cdot\sin x+2x\cdot\cos x+c\)B) \((x^2-5)\cdot\sin x+2x\cdot\cos x+c\)C) \(x^2\cdot\cos x-\sin x+c\)D) \(\cos x-x^2\cdot\sin x+c\)E) \(x^2-4\cdot\sin x+c\)
5.
\(\displaystyle\int (e^x\cdot x)^2\,dx=?\)
A) \(e^{2x}\left(\samefrac{x^2}{2}-\samefrac x2+\samefrac{1}{4}\right)+c\)B) \(e^{2x}\left(\samefrac{x^2}{2}-\samefrac x4+\samefrac{1}{8}\right)+c\)C) \(e^{2x}\left(\samefrac{x^2}{2}+\samefrac x4+\samefrac{1}{8}\right)+c\)D) \(e^{2x}\left(\samefrac{x^2}{2}+\samefrac x2+\samefrac{1}{4}\right)+c\)E) \(e^x\left(\samefrac{x^2}{2}+\samefrac x4+\samefrac{1}{2}\right)+c\)
6.
\(\displaystyle\int (\arcsin x)\,dx=?\)
A) \(x\arcsin x-\samefrac{1}{2}\ln|\sqrt{1-x^2}|+c\)B) \(x\arcsin x+\ln|\sqrt{1-x^2}|+c\)C) \(x\arcsin x+\samefrac{1}{2}\ln|1-x^2|+c\)D) \(x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+c\)E) \(x\arcsin x-\sqrt{1-x^2}+c\)
7.
\(\displaystyle\int (\log_3x)\,dx=?\)
A) \(x\cdot\log_3x-x+c\)B) \(\log_3(\ln x+x)+c\)C) \((\log_3x)\cdot(x\cdot\ln x-x)+c\)D) \(\log_3(x\cdot\ln x-x)+c\)E) \((\log_3e)\cdot(x\cdot\ln x-x)+c\)
8.
\(\displaystyle\int (e^x\cdot\sin x)\,dx=?\)
A) \(\samefrac{e^x}2(\sin x-\cos x)+c\)B) \(\samefrac{e^x}2(\sin x+\cos x)+c\)C) \(\samefrac{e^x}2(\cos x-\sin x)+c\)D) \(\samefrac{e^x}2(-\sin x-\cos x)+c\)E) \(e^x\cdot(\cos x-\sin x)+c\)