Property 8
\(\samefrac\infty\infty\text{ Uncertainty}\)
\(a,b\in\mathbb R\qquad m,n\in\mathbb N^+\)
\(f(x)=\samefrac{ax^n+\ldots}{bx^m+\ldots}\)
\(\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=S\)
\(\text{a) }n>m\Rightarrow S=\pm\infty\)
\(\text{b) }n=m\Rightarrow S=\samefrac ab\)
\(\text{c) }n<m\Rightarrow S=0\)
\(x\to\infty\)
\(x^n<a^x<x!<x^x\)
1.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\samefrac{3x+2}{x-2}=?\)
2.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\samefrac{x^2}{2x+1}=?\)
3.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\samefrac{3x^2-2}{x^3+1}=?\)
4.
\(\lim\limits_{x\to-\infty}\samefrac{x^2}{x+3}=?\)
5.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\samefrac{x^3+3}{x+1}=?\)
6.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{x^3+x^2+1}{3x^2+7}\right)=?\)
7.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{5x^2+7x+1}{6x^2+4}\right)=?\)
8.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{4x^2+1}{7x^3-1}\right)=?\)
9.
\(\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\samefrac{x^2-x+1}{3+x-x^3}\right)=?\)
10.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{4x^3+5x+1}{2x^2+4}\right)=?\)
11.
\(\lim\limits_{x\to-\infty}\left(-\samefrac{3x^3-x+1}{x^2+7}\right)=?\)
12.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\samefrac{\sqrt{9x^2-2x+1}}{2x}=?\)
13.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\samefrac{\sqrt{16x^2+2x-3}}{\sqrt[3]{8x^3-2x+1}}=?\)
14.
\(\lim\limits_{x\to-\infty}\samefrac{\sqrt{4x^2-2x}}{\sqrt[3]{x^3+1}}=?\)