Test 8
1.
\(a,n\in\mathbb{Z}^{+}\)
\(40!=12^n\cdot a\)
\(\Rightarrow \max(n)=?\)
A) \(17\)B) \(18\)C) \(19\)D) \(20\)E) \(21\)
2.
\(a,n\in\mathbb{Z}^{+}\)
\(90!=45^n\cdot a\)
\(\Rightarrow \max(n)=?\)
A) \(24\)B) \(23\)C) \(22\)D) \(21\)E) \(20\)
3.
\(n,m\in\mathbb{N}^{+}\)
\(n!=72\cdot m!\)
\(\Rightarrow \min(m+n)=?\)
A) \(16\)B) \(20\)C) \(48\)D) \(72\)E) \(143\)
4.
\(P\dbinom{n}{r}=\samefrac{n!}{(n-r)!}\)
\(\Rightarrow P\dbinom{7}{2}=?\)
A) \(21\)B) \(24\)C) \(35\)D) \(39\)E) \(42\)
5.
\(C\dbinom{n}{r}=\samefrac{n!}{(n-r)!\cdot r!}\)
\(\Rightarrow C\dbinom{8}{3}=?\)
A) \(28\)B) \(35\)C) \(42\)D) \(48\)E) \(56\)
6.
\(1\cdot1!+2\cdot2!+3\cdot3!+\ldots+40\cdot40!=?\)
A) \((41!)^2\)B) \(40!\cdot41!\)C) \((40!)^2\)D) \(41!\)E) \(41!-1\)
7.
\(\samefrac{1}{3!}+\samefrac{1}{4!}+\samefrac{1}{5!}=?\)
A) \(\samefrac{1}{5}\)B) \(\samefrac{13}{60}\)C) \(\samefrac{7}{30}\)D) \(\samefrac{1}{4}\)E) \(\samefrac{4}{15}\)
8.
\(\samefrac{1}{n!}+\samefrac{1}{(n+1)!}=\samefrac{289}{(n+2)!}\Rightarrow n=?\)
A) \(15\)B) \(16\)C) \(17\)D) \(18\)E) \(19\)