Test 18
1.
\(\samefrac{a}{n!}=\samefrac{b}{(n+1)!}=\samefrac{c}{(n+2)!}=\samefrac{4}{25}\)
\(a+b+c=(n+1)!\)
\(\Rightarrow n=?\)
A) \(1\)B) \(2\)C) \(3\)D) \(4\)E) \(5\)
2.
\(\samefrac{|CD|}{|AB|}=\samefrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow \samefrac{|BC|+2|CD|}{2|AD|}=?\)
A) \(\samefrac{11}{15}\)B) \(\samefrac{5}{8}\)C) \(\samefrac{5}{16}\)D) \(\samefrac{11}{16}\)E) \(\samefrac{12}{17}\)
3.
\(\samefrac{a}{b}=\samefrac{b}{c}=\samefrac{c}{d}\)
\(\left(\samefrac{a-b}{b}\right)\cdot\left(\samefrac{b-c}{c}\right)\cdot\left(\samefrac{c-d}{d}\right)=27\)
\(\Rightarrow \samefrac{a}{d}=?\)
A) \(64\)B) \(27\)C) \(16\)D) \(9\)E) \(1\)
4.
\(\samefrac{a}{b}=\samefrac{b}{c}=\samefrac{c}{d}\)
\(\left(\samefrac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\samefrac{b+c}{c}\right)\cdot\left(\samefrac{c+d}{d}\right)=64\)
\(\Rightarrow \samefrac{d}{a}=?\)
A) \(9\)B) \(3\)C) \(1\)D) \(\samefrac{1}{6}\)E) \(\samefrac{1}{27}\)
5.
\(x,y\in\mathbb{Z}^+\)
\(\left.\begin{aligned}x^3+3x^2y=9k\\3y^3+y^2x=16k\end{aligned}\right\}\)
\(\Rightarrow \samefrac{x+y}{x-y}=?\)
A) \(-7\)B) \(-3\)C) \(3\)D) \(4\)E) \(7\)
6.
\(\samefrac{x}{y}=\samefrac{y}{z}=\samefrac{z}{t}\)
\(xz-yt=24\)
\(y+z=8\)
\(\Rightarrow y-z=?\)
A) \(1\)B) \(2\)C) \(3\)D) \(4\)E) \(6\)
7.
\(\samefrac{a}{2^x}=\samefrac{b}{2^{y+1}}=\samefrac{c}{2^{z+3}}=\samefrac{1}{8}\)
\(x+y+z=9\)
\(\Rightarrow a\cdot b\cdot c=?\)
A) \(1\)B) \(2\)C) \(4\)D) \(8\)E) \(16\)
8.
\(\samefrac{x\cdot y}{x+y}=\samefrac{1}{3}\)
\(y+z=5y\cdot z\)
\(\Rightarrow \samefrac{1}{x}-\samefrac{1}{z}=?\)
A) \(-2\)B) \(-1\)C) \(0\)D) \(1\)E) \(2\)