Property 2
\(|x|=\begin{cases}x&x\ge0\\-x&x<0\end{cases}\)
Positive expressions are taken out of the absolute value without any modification. Negative expressions change signs and become positive.
\(x<0<y\)
- \(|y|=y\)
- \(|x|=-x\)
- \(|-y|=y\)
- \(|-x|=-x\)
- \(|x-y|=y-x\)
- \(|y-x|=y-x\)
1.
\(x<0\)
\(\Rightarrow|x|-3x=?\)
2.
\(x>1\)
\(\Rightarrow|x-1|=?\)
3.
\(x<-2\)
\(\Rightarrow|2+x|=?\)
4.
\(x<0\)
\(\Rightarrow|x|+|-x|=?\)
5.
\(x>1\)
\(\Rightarrow|1-x|+|x+2|=?\)
6.
\(0<x<3\)
\(\Rightarrow|x-3|+|4-x|=?\)
7.
\(x<y<z\)
\(\Rightarrow|x-y|+|z-x|=?\)
8.
\(x<0<y\)
\(\Rightarrow|y-x|+|-y|=?\)
9.
\(x<0<y\)
\(\Rightarrow|x-3y|+|-x|-|-y|=?\)
10.
\(||2-x|+4-|x-2||=?\)
11.
\(a<0<b\)
\(\Rightarrow|a-b|+|2a-b|-|-b|=?\)
12.
\(-2<x<5\)
\(\Rightarrow|x+2|-|5-x|=?\)
13.
\(x<y<0<z\)
\(\Rightarrow|x-y|+|z|-|-x|-|y-z|=?\)