Test 22
1.
\(f:\mathbb{R}\setminus\{3\}\to \mathbb{R}\setminus\{3\}\)
\(f(x)=\samefrac{3x+1}{x-3}\)
\(g(x)=\samefrac{x+1}{x-1}\)
\((f^{-1}\circ g)(3)=a\)
\(\Rightarrow a=?\)
A) \(-7\)B) \(-5\)C) \(1\)D) \(3\)E) \(5\)
2.
\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(f(x+7)=3x-6\)
\(g(2x+1)=x^2-1\)
\(\Rightarrow (f^{-1}\circ g)(5)=?\)
A) \(8\)B) \(10\)C) \(13\)D) \(17\)E) \(60\)
3.
\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(g(x)=x+3\)
\(f(x)=3x+1\)
\(\Rightarrow (g^{-1}\circ f)^{-1}(4)=?\)
A) \(0\)B) \(1\)C) \(2\)D) \(4\)E) \(7\)
4.
\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(g:\mathbb{R}^+\to (-2,+\infty)\)
\(f(x)=2x-1\)
\(g(x)=x^2-2\)
\(\Rightarrow (f\circ g^{-1})^{-1}(5)=?\)
A) \(5\)B) \(7\)C) \(9\)D) \(23\)E) \(25\)
5.
\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(f(x+1)=3x-3\)
\(g(x-1)=3x-2\)
\(\Rightarrow (g\circ f^{-1})^{-1}(x)=?\)
A) \(2x+1\)B) \(2x-4\)C) \(x-7\)D) \(6x+8\)E) \(6x+5\)
6.
\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)
\(f(x)=4x-7\)
\(g(x)=2x-1\)
\(\Rightarrow (g\circ f^{-1})^{-1}(x)=?\)
A) \(\samefrac{x-5}{7}\)B) \(2x-5\)C) \(3x-7\)D) \(\samefrac{2x-7}{2}\)E) \(\samefrac{x-7}{2}\)
7.
\(A=\{2,3,5\}\)
\(f:A\to A\)
\(f=\{(2,5),(3,2),(5,3)\}\)
\(\Rightarrow f(3)+f^{-1}(5)+(f\circ f^{-1})(2)=?\)
A) \(15\)B) \(12\)C) \(10\)D) \(8\)E) \(6\)
8.
\(f^{-1}(x)=\samefrac{x-1}{2}\)
\(g(x)=\begin{cases}x+1,&x>1\\x-3,&x\le1\end{cases}\)
\(\Rightarrow (f\circ g)(2)+(g\circ f)(-1)=?\)
A) \(1\)B) \(2\)C) \(3\)D) \(4\)E) \(5\)