TEST 14
1.
\(f(x)=e^{kx}\cdot\ln x\)
\(f'(1)=e^{-e}\)
\(\Rightarrow k=?\)
A) \(e\)B) \(\samefrac1e\)C) \(1\)D) \(-\samefrac1e\)E) \(-e\)
2.
\(f(x)=e^{x+1}\cdot\ln(x^2+1)\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(e^2\)B) \(e^2\cdot\ln(2e)\)C) \(\samefrac2{\ln e}\)D) \(\samefrac2{e^2}\)E) \(2\)
3.
\(f(x)=e^{\sin x}+\ln(\cos x)\)
\(\Rightarrow f'(0)=?\)
A) \(e+1\)B) \(2+e\)C) \(e\)D) \(1\)E) \(-1\)
4.
\(f(e^x)=\cos(\ln x)\)
\(\Rightarrow f'(e)=?\)
A) \(-1\)B) \(0\)C) \(1\)D) \(e\)E) \(e^2\)
5.
\(f(x)=e^x-x\)
\(g(x)=\ln x-x^2\)
\(\Rightarrow(f\circ g)'(1)=?\)
A) \(1-e\)B) \(0\)C) \(e+1\)D) \(1-\samefrac1e\)E) \(1\)
6.
\(f(x)=e^x+\ln x\)
\(g(x)=e^{x+1}\)
\(\Rightarrow(g\circ f)'(1)=?\)
A) \(e^{e+2}\)B) \(e^2\)C) \((e+1)\cdot e^{e+1}\)D) \(e^{e+3}\)E) \(\samefrac1{e+3}\)
7.
\(f(x)=\arcsin(3^x)\)
\(\Rightarrow f'(-1)=?\)
A) \(\samefrac{\sqrt2\cdot\ln3}4\)B) \(\samefrac{\sqrt6\cdot\ln3}{12}\)C) \(\samefrac{\ln3}{12}\)D) \(\samefrac{\ln3}4\)E) \(\samefrac{\sqrt3\cdot\ln3}4\)
8.
\(f(x)=e^{x+1}\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(2)=?\)
A) \(-2\)B) \(-\samefrac{1}{2}\)C) \(1\)D) \(\samefrac{1}{2}\)E) \(2\)