TEST 16
1.
\(f(x)=\ln(2\cdot\ln(x^3))\)
\(\Rightarrow f'(e)=?\)
A) \(\samefrac3e\)B) \(\samefrac1e\)C) \(2\)D) \(e\)E) \(3e\)
2.
\(f(x)=x-x\cdot\ln x\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(e\)B) \(e-1\)C) \(0\)D) \(1-e\)E) \(e+1\)
3.
\(f(x)=\ln(3x+1)\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(0)=?\)
A) \(2\)B) \(1\)C) \(\samefrac{1}{3}\)D) \(0\)E) \(-\samefrac{1}{3}\)
4.
\(F(x,y)=\ln x+\ln y=0\)
\(\Rightarrow F'\left(\samefrac{1}{4},4\right)=?\)
A) \(-16\)B) \(-4\)C) \(0\)D) \(1\)E) \(4\)
5.
\(F(x,y)=\ln(x+y)+x=0\)
\(\Rightarrow F'(0,1)=?\)
A) \(-3\)B) \(-2\)C) \(\samefrac{1}{2}\)D) \(\samefrac{3}{2}\)E) \(3\)
6.
\(f(x)=\arctan(\ln x)\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(-1\)B) \(0\)C) \(\samefrac{1}{2}\)D) \(1\)E) \(2\)
7.
\(f(x)=\arcsin(\ln^2x)\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(-1\)B) \(-\samefrac1e\)C) \(0\)D) \(\samefrac1e\)E) \(\samefrac2e\)
8.
\(x=t^2\cdot\ln4\)
\(y=\log_4(t+2)\)
\(\Rightarrow\left.\samefrac{dx}{dy}\right|_{t=1}=?\)
A) \(6\)B) \(6\cdot\ln^24\)C) \(\samefrac{2}{3}\)D) \(\samefrac{2}{3}\ln^24\)E) \(1\)