TEST 22
1.
\(f(x)=\sqrt[3] x\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(2)=?\)
A) \(12\)B) \(9\)C) \(4\)D) \(\sqrt[3]2\)E) \(1\)
2.
\(0<x<\samefrac{\pi}{2}\)
\(f(x)=\sin x\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'\left(\samefrac{1}{2}\right)=?\)
A) \(\samefrac{2}{3}\)B) \(\samefrac{1}{2}\)C) \(\samefrac{2\sqrt3}3\)D) \(\samefrac{\sqrt3}2\)E) \(\samefrac{\sqrt2}2\)
3.
\(f(x)=\arctan x\)
\(\Rightarrow f'(2)=?\)
A) \(\samefrac{1}{2}\)B) \(\samefrac{1}{4}\)C) \(\samefrac{1}{5}\)D) \(1\)E) \(5\)
4.
\(f(x)=\operatorname{arccot}(\sin x)\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{\pi}{2}\right)=?\)
A) \(-\samefrac{1}{4}\)B) \(-\samefrac{1}{2}\)C) \(-1\)D) \(0\)E) \(\samefrac{1}{2}\)
5.
\(f(x)=\arcsin(x^2)\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{1}{2}\right)=?\)
A) \(\samefrac4{\sqrt{15}}\)B) \(\samefrac2{\sqrt{15}}\)C) \(\samefrac1{2\sqrt{15}}\)D) \(-\samefrac2{\sqrt{15}}\)E) \(-\samefrac4{\sqrt{15}}\)
6.
\(f(x)=x\cdot\arctan x\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(\samefrac{\pi}{2}+1\)B) \(\samefrac{\pi+1}2\)C) \(\samefrac{\pi}{4}+1\)D) \(\samefrac{\pi+2}4\)E) \(\samefrac{\pi+1}4\)
7.
\(0<x<\samefrac{\pi}{2}\)
\(f(x)=\operatorname{arccot}(\sin x)\)
\(\sin x=\samefrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow f'(x)=?\)
A) \(-\samefrac{15}{31}\)B) \(-\samefrac{10}{17}\)C) \(\samefrac{1}{17}\)D) \(\samefrac{5}{34}\)E) \(\samefrac{17}{15}\)
8.
\(f(x)=\cos(\arctan x)\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(-\samefrac{\sqrt2}4\)B) \(-\samefrac{\sqrt2}2\)C) \(\samefrac{1}{2}\)D) \(\samefrac{\sqrt2}2\)E) \(\samefrac{\sqrt2}4\)