TEST 38
1.
\(f(x)=x\cdot\sin\left(\samefrac x4\right)\cdot\left[\!\left[ \samefrac x2\right]\!\right]\)
\(\Rightarrow f'(\pi)=?\)
A) \(-\samefrac{\sqrt2}2(2+\pi)\)B) \(\samefrac{\pi+\sqrt2}2\)C) \(0\)D) \(\samefrac{\sqrt2}2(4+\pi)\)E) \(\samefrac{\sqrt2}2\left(1+\samefrac{\pi}{4}\right)\)
2.
\(f(x)=x^2+\left[\!\left[ x\right]\!\right]-\operatorname{sgn}(x^2-4x+4)\)
\(\Rightarrow f'\left(-\samefrac{1}{2}\right)=?\)
A) \(-2\)B) \(-1\)C) \(0\)D) \(1\)E) \(2\)
3.
\(f(x)=\left[\!\left[ x\cdot\operatorname{sgn}(x)\right]\!\right]\cdot x^2\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{5}{2}\right)=?\)
A) \(20\)B) \(15\)C) \(10\)D) \(5\)E) \(0\)
4.
\(f(x)=\left[\!\left[ \operatorname{sgn}(2-x)+x\right]\!\right]\)
\(f'(3)=?\)
A) \(\varnothing\)B) \(-3\)C) \(-2\)D) \(-1\)E) \(0\)
5.
\(f(x)=x^2\left[\!\left[ \samefrac x3\right]\!\right]+x^2\left[\!\left[ \samefrac x2\right]\!\right]\)
\(\Rightarrow f'(4)=?\)
A) \(24\)B) \(18\)C) \(16\)D) \(14\)E) \(\varnothing\)
6.
\(f(x)=\samefrac{4x-1}{\left[\!\left[ x\right]\!\right]+4}\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{1}{2}\right)=?\)
A) \(-2\)B) \(-1\)C) \(1\)D) \(2\)E) \(4\)
7.
\(f(x)=\samefrac{3x+6}{\left[\!\left[ \operatorname{sgn}(x^2+2x)\right]\!\right]+x}\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(-\samefrac{3}{4}\)B) \(1\)C) \(\samefrac{5}{4}\)D) \(\samefrac{3}{2}\)E) \(2\)
8.
\(f(x)=x^2\left[\!\left[ x+2\right]\!\right]-2x+\operatorname{sgn}(x+1)\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{3}{2}\right)=?\)
A) \(11\)B) \(10\)C) \(7\)D) \(5\)E) \(3\)