TEST 40
1.
\(f(x)=\samefrac{|x-3|}{\left[\!\left[ \samefrac{5x}2\right]\!\right]+\operatorname{sgn}(3-x)}\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(-3\)B) \(-\samefrac{1}{3}\)C) \(0\)D) \(\samefrac{1}{3}\)E) \(3\)
2.
\(f(x)=\begin{cases}\samefrac{x^3}{3}-2&x\ge3\\\sqrt{x+6}+4&x<3\end{cases}\)
\(\Rightarrow f'(4)-f'(-2)=?\)
A) \(\samefrac{63}{4}\)B) \(\samefrac{97}{12}\)C) \(\samefrac{95}{6}\)D) \(\samefrac{45}{6}\)E) \(8\)
3.
\(f(x)=\operatorname{sgn}(x^2+4x+4)\cdot\left|\samefrac{x-3}{x+2}\right|+|x^2-2x|\)
\(\Rightarrow f'(4)=?\)
A) \(12\)B) \(10\)C) \(8\)D) \(6\)E) \(4\)
4.
\(f(x)=x^4\cdot\left[\!\left[ \samefrac x3+2\right]\!\right]+|x^2-4|\)
\(\Rightarrow f'(-1)=?\)
A) \(-5\)B) \(-2\)C) \(2\)D) \(6\)E) \(10\)
5.
\(f:\mathbb R^+\to\mathbb R\)
\(f(x^2-3)=x^3\cdot\operatorname{sgn}(x-1)\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(4\)B) \(3\)C) \(2\)D) \(1\)E) \(0\)
6.
\(f(x)=\samefrac{|x^2-2|\cdot\operatorname{sgn}(x-1)}{\left[\!\left[ 4x\right]\!\right]+x}\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{1}{5}\right)=?\)
A) \(50\)B) \(51\)C) \(53\)D) \(55\)E) \(\varnothing\)
7.
\(f(x)=\operatorname{sgn}(x^2-4)\cdot|2-x|-x\cdot\left[\!\left[ \samefrac{x-4}2\right]\!\right]\)
\(\Rightarrow f'(-1)=?\)
A) \(-6\)B) \(-3\)C) \(-2\)D) \(2\)E) \(4\)
8.
\(f(x)=x^3\cdot\left[\!\left[ x\right]\!\right]+x^2\cdot\operatorname{sgn}(x+2)\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{1}{2}\right)=?\)
A) \(-1\)B) \(0\)C) \(1\)D) \(2\)E) \(\varnothing\)