TEST 44
1.
\(x=\cos t\)
\(y=\sin t\)
\(\Rightarrow\left.\samefrac{d^2y}{dx^2}\right|_{t=\samefrac{\pi}{2}}=?\)
A) \(-2\)B) \(-1\)C) \(0\)D) \(1\)E) \(2\)
2.
\(x>0\)
\(y=\ln\sqrt t\)
\(t=v-1\)
\(v=x^2+1\)
\(\Rightarrow\samefrac{dy}{dx}=?\)
A) \(\samefrac2x\)B) \(\samefrac1x\)C) \(1\)D) \(x\)E) \(2x\)
3.
\(a,b\in\mathbb R\)
\(a\cdot b=6\)
\(\Rightarrow\min(2a+3b)=?\)
A) \(-20\)B) \(-18\)C) \(-12\)D) \(-9\)E) \(-3\)
4.
\(f(x)=2e^{2x}\)
\(\Rightarrow\samefrac{d^2f(x)}{dx^2}=?\)
A) \(2f(x)\)B) \(4f(x)\)C) \(6f(x)\)D) \(8f(x)\)E) \(16f(x)\)
5.
\(0\le x<\samefrac{\pi}{2}\)
\(f(x)=\arccos(\sin x)\)
\(\Rightarrow f'(0)\ ?\)
A) \(-1\)B) \(-\samefrac{1}{2}\)C) \(0\)D) \(\samefrac{1}{2}\)E) \(1\)
6.
\(f(x)=4^{\tan(2x)}\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac{\pi}{8}\right)=?\)
A) \(32\cdot\ln2\)B) \(8\sqrt3\cdot\ln2\)C) \(\samefrac{16}{\ln2}\)D) \(\samefrac{8\sqrt3}{\ln2}\)E) \(16\cdot\log2\)
7.
\(f(x)=e^x\cdot x^e\)
\(\Rightarrow f'(1)=?\)
A) \(e+1\)B) \(e^2+e\)C) \(1\)D) \(e-1\)E) \(e^3+e^2\)
8.
\(y=2^t\)
\(t=\cos u\)
\(u=\ln x\)
\(\Rightarrow\left.\samefrac{dy}{dx}\right|_{x=1}=?\)
A) \(-\ln2\)B) \(0\)C) \(\ln2\)D) \(4\)E) \(2\cdot\ln2\)