TEST 45
1.
\(f(x)=\begin{cases}3x+1&x\ge2\\2x^2-1&x<2\end{cases}\)
\(\Rightarrow f'(2)=?\)
A) \(8\)B) \(4\)C) \(3\)D) \(2\)E) \(\varnothing\)
2.
\(f:\mathbb R\to\mathbb R\)
\(f(x)=x^2-6x-7\)
\(\Rightarrow\min(f(x))=?\)
A) \(-18\)B) \(-16\)C) \(-12\)D) \(-10\)E) \(-2\)
3.
\(y=t+1\)
\(t=4u-1\)
\(u=3x^2+1\)
\(\Rightarrow\samefrac{dy}{dx}=?\)
A) \(8\)B) \(12\)C) \(8x\)D) \(12x\)E) \(24x\)
4.
\(f(x)=\arctan(\ln|2x|)\)
\(\Rightarrow f'\left(\samefrac e2\right)=?\)
A) \(\samefrac1e\)B) \(\samefrac1{2e}\)C) \(2e\)D) \(\samefrac2e\)E) \(\samefrac4e\)
5.
\(f:\mathbb R^+\to\mathbb R^+\)
\(f(x)=e^{x^2-3}\)
\(\Rightarrow(f^{-1})'(e)=?\)
A) \(1\)B) \(\samefrac1e\)C) \(\samefrac1{2e}\)D) \(\samefrac{1}{2}\)E) \(\samefrac1{4e}\)
6.
\(y=2^{\ln\sqrt a}\)
\(a=x^2\)
\(\Rightarrow\samefrac{dy}{dx}=?\)
A) \(\samefrac{2^{\ln x}\cdot\ln2}x\)B) \(\samefrac{2^{\ln x}\cdot\ln2}2\)C) \(\ln2\cdot2^{\ln x}\)D) \(\ln(2x)\cdot2^{\ln x}\)E) \(2\cdot\ln2^x\)
7.
\(f(x)=\sin x\)
\(\Rightarrow\samefrac{d^{2002}f(x)}{dx^{2002}}=?\)
A) \(-\cos x\)B) \(\sin x\)C) \(\cos x\)D) \(-\sin x\)E) \(2002\cdot\sin x\)
8.
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to1}\samefrac{f(x)-x\cdot f(1)}{x-1}=?\)
A) \(-3\)B) \(-2\)C) \(0\)D) \(3\)E) \(5\)