TEST 6
1.
\(\displaystyle\int \left(\samefrac{x^4+x^2}{x^4}\right)\,dx=?\)
A) \(\samefrac{x^2-1}x+c\)B) \(\samefrac{x^2+1}x+c\)C) \(x^2+\ln|x|+c\)D) \(x+\samefrac1x+c\)E) \(x+\ln|x|+c\)
2.
\(\displaystyle\int \samefrac{(x-1)^3}x\,dx=?\)
A) \(x^3-3x+3-\samefrac1x+c\)B) \(\samefrac{x^4}{4}-x^3+3x-\ln|x|+c\)C) \(\samefrac{x^3}{3}-\samefrac{3x^2}2+3x-\ln|x|+c\)D) \(\samefrac{(x-1)^4}4+\ln|x|+c\)E) \(x^2+\ln|x|+c\)
3.
\(\displaystyle\int \left(\samefrac{\sqrt x+\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt x}\right)\,dx=?\)
A) \(x+c\)B) \(\samefrac{2}{3}\sqrt x+x+c\)C) \(x^2+\samefrac{6}{7}\sqrt[6]{x^7}+c\)D) \(\samefrac{6}{7}\sqrt[6]{x^7}+c\)E) \(x+\samefrac{6}{7}\sqrt[6]{x^7}+c\)
4.
\(\displaystyle\int (e^x+2^x)\,dx=?\)
A) \(e^x+2^x+c\)B) \(e^x+2^x\cdot\ln2+c\)C) \(e^x+2^{x+1}+c\)D) \(e^x+\samefrac{2^x}{\ln2}+c\)E) \(e^x+2^x\cdot\ln2+c\)
5.
\(\displaystyle\int \left(\samefrac1{1+x^2}\right)\,dx=?\)
A) \(\arcsin x+c\)B) \(\arccos x+c\)C) \(\arctan x+c\)D) \(\operatorname{arccot}x+c\)E) \(-\arctan x+c\)
6.
\(\displaystyle\int \left(\samefrac1{\sqrt{1-x^2}}\right)\,dx=?\)
A) \(\arcsin x+c\)B) \(\arccos x+c\)C) \(\arctan x+c\)D) \(\operatorname{arccot}x+c\)E) \(-\operatorname{arccot}x+c\)
7.
\(\displaystyle\int \left(\samefrac1{\cos^2x}\right)\,dx=?\)
A) \(\tan x+c\)B) \(\arctan x+c\)C) \(\cot x+c\)D) \(-\operatorname{arccot}x+c\)E) \(\arcsin x+c\)
8.
\(\displaystyle\int \left(-\samefrac1{\sin^2x}\right)\,dx=?\)
A) \(\tan x+c\)B) \(\arctan x+c\)C) \(\cot x+c\)D) \(-\operatorname{arccot}x+c\)E) \(-\cot x+c\)