Property 7
\(r\in\mathbb Z^+\)
\(\blacksquare\quad\sqrt[n]{a^k}=a^{\samefrac kn}=a^{\samefrac{k\cdot r}{n\cdot r}}=\sqrt[n\cdot r]{a^{k\cdot r}}\)
\(\blacksquare\quad\sqrt[n]{a^k}=a^{\samefrac kn}=a^{\samefrac{k/r}{n/r}}=\sqrt[n/r]{a^{k/r}}\)
\(\blacksquare\quad\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}\)
\(\blacksquare\quad\samefrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\samefrac ab}\)
1.
\(\sqrt3\cdot\sqrt[3]9=3^x\)
\(\Rightarrow x=?\)
2.
\(\sqrt2\cdot\sqrt[3]2=2^x\)
\(\Rightarrow x=?\)
3.
\(\sqrt3\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[4]3=\sqrt[12]{x}\)
\(\Rightarrow x=?\)
4.
\(\sqrt2\cdot\sqrt[3]2=\sqrt[3]{\sqrt{2^x}}\)
\(\Rightarrow x=?\)
5.
\(\sqrt5\cdot\sqrt[3]{25}=\sqrt[6]{5^x}\)
\(\Rightarrow x=?\)
6.
\(\sqrt[3]9\cdot\sqrt{27}=\sqrt{3^x}\)
\(\Rightarrow x=?\)
7.
\(\sqrt2\cdot\sqrt[3]2\cdot\sqrt[6]2=\sqrt[3]{\sqrt x}\)
\(\Rightarrow x=?\)
Property 8
\(\blacksquare\quad\sqrt[m]{\sqrt[k]{\sqrt[r]{a}}}=\sqrt[m\cdot k\cdot r]{a}\)
\(\blacksquare\quad\sqrt[m]{a\sqrt[k]{b\sqrt[r]{c}}}=\sqrt[m]{a}\cdot\sqrt[m\cdot k]{b}\cdot\sqrt[m\cdot k\cdot r]{c}\)
\(\blacksquare\quad\sqrt[m]{a\sqrt[k]{b\sqrt[r]{c}}}=\sqrt[m\cdot k\cdot r]{a^{kr}\cdot b^r\cdot c}\)
1.
\(\sqrt[4]{2\cdot\sqrt{2^{14}}}=x\)
\(\Rightarrow x=?\)
2.
\(\sqrt[3]{2\cdot\sqrt{2\cdot\sqrt8}}=?\)
3.
\(\sqrt{5\cdot\sqrt[3]{5\cdot\sqrt{25}}}=5^x\)
\(\Rightarrow x=?\)
4.
\(\sqrt[4]{3\cdot\sqrt{3\cdot\sqrt[3]9}}=3^x\)
\(\Rightarrow x=?\)
5.
\(\sqrt{\sqrt{\sqrt2}}=4^x\)
\(\Rightarrow x=?\)
6.
\(\sqrt{\sqrt[3]3}=\sqrt[4] x\)
\(\Rightarrow x=?\)
7.
\(\sqrt{4\sqrt[3]{8\sqrt2}}=2^x\)
\(\Rightarrow x=?\)
8.
\(\sqrt[4]{2\cdot\sqrt[3]2}=2^x\)
\(\Rightarrow x=?\)