Property 9
\(\begin{array}{c}\sqrt{a\mp2\sqrt b}\\\phantom{a}\swarrow\quad\searrow\\\phantom{a}m\qquad n\end{array}\)
\(m\cdot n=b\quad\text{(and)}\quad a=m+n\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+2\sqrt b}=\sqrt m+\sqrt n\)
\(\sqrt{a-2\sqrt b}=\sqrt m-\sqrt n\quad(m>n)\)
1.
\(\sqrt{3+2\sqrt2}=?\)
2.
\(\sqrt{5-2\sqrt6}=?\)
3.
\(\sqrt{6-2\sqrt5}+1=?\)
4.
\(\sqrt{7+2\sqrt6}+\sqrt{7-2\sqrt6}=?\)
5.
\(\sqrt{4+\sqrt{12}}=?\)
6.
\(\sqrt{5-\sqrt{24}}=?\)
7.
\(\sqrt{8-4\sqrt3}=?\)
8.
\(\sqrt{11+6\sqrt2}=?\)
9.
\(\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}=?\)
10.
\(\sqrt{9+4\sqrt5}-2=?\)
11.
\(\sqrt{9-6\sqrt2}=?\)
12.
\(\sqrt{x+1+2\sqrt x}=\sqrt{15}+1\)
\(\Rightarrow x=?\)
13.
\(a>3\)
\(\sqrt{a+3-2\sqrt{3\cdot a}}+\sqrt3=7\)
\(\Rightarrow a=?\)
14.
\(\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{2-\sqrt3}=?\)
15.
\(\sqrt{4-\sqrt7}-\sqrt{4+\sqrt7}=?\)