Property 5
\(2xy=3yz=5xz\)
Entire equation is divided by xyz.
\(\samefrac{2xy}{xyz}=\samefrac{3yz}{xyz}=\samefrac{5xz}{xyz}\)
\(\samefrac{2}{z}=\samefrac{3}{x}=\samefrac{5}{y}\)
\(\Rightarrow \begin{aligned}x=3k\\y=5k\\z=2k\end{aligned}\)
1.
\(4xy=2yz=3xz\)
\((x:y:z)=(?:?:?)\)
2.
\(\samefrac{x\cdot y}{2}=\samefrac{y\cdot z}{3}=\samefrac{x\cdot z}{6}\)
\(x+y+z=24\)
\(\Rightarrow x=?\)
3.
\(\samefrac{2}{x\cdot y}=\samefrac{3}{x\cdot z}=\samefrac{4}{y\cdot z}\)
\(3x-3y+z=12\)
\(\Rightarrow y=?\)
4.
\(a,b,c\in\mathbb{R}^+\)
\(\samefrac{3}{ab}=\samefrac{4}{bc}=\samefrac{8}{ac}\)
\(\Rightarrow?<?<?\)
5.
\(a,b,c\in\mathbb{R}^-\)
\(\samefrac{4}{ab}=\samefrac{6}{bc}=\samefrac{5}{ac}\)
\(\Rightarrow?<?<?\)
6.
\(x<0\)
\(\samefrac{x\cdot y}{2}=\samefrac{y\cdot z}{-5}=\samefrac{x\cdot z}{4}\)
\(\Rightarrow?<?<?\)
7.
\(a,b,c\in\mathbb{R}^-\)
\(\samefrac{a}{0{,}3}=\samefrac{b}{1{,}2}=\samefrac{c}{0{,}6}\)
\(\Rightarrow?<?<?\)
Property 6
\(ax=by=cz=k\)
\(\Rightarrow \samefrac{a}{\samefrac{1}{x}}=\samefrac{b}{\samefrac{1}{y}}=\samefrac{c}{\samefrac{1}{z}}=k\)
\(\Rightarrow \samefrac{a+b+c}{\samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}}=k\)
1.
\(2x=3y=4z\)
\(\samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}=36\)
\(\Rightarrow x=?\)
2.
\(3x=4y=5z\)
\(\samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}=24\)
\(\Rightarrow x=?\)
3.
\(4x=5y=6z\)
\(\samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}=30\)
\(\Rightarrow y=?\)
4.
\(ax=by=cz=12\)
\(a+b+c=6\)
\(\Rightarrow \samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}=?\)
5.
\(ax=by=cz=8\)
\(a+b+c=24\)
\(\Rightarrow \samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}=?\)
6.
\(ax=by=cz=12\)
\(\samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow \samefrac{a+b+c}{4}=?\)
7.
\(ax=by=cz=12\)
\(\samefrac{1}{x}+\samefrac{1}{y}+\samefrac{1}{z}=4\)
\(\Rightarrow \samefrac{a+b+c}{3}=?\)