Test 27
1.
\(n\in\mathbb N\)
\(\samefrac{i^{9n}+i^{n+9}}{i^{13n}+i^{n+9}}=?\)
A) \(-1\)B) \(1\)C) \(i\)D) \(-i\)E) \(2\)
2.
\(z_1=2-\sqrt3i\)
\(z_2=3-\sqrt5i\)
\(\Rightarrow\left|\samefrac{z_1}{z_2}\right|=?\)
A) \(\sqrt2\)B) \(\samefrac{\sqrt2}{2}\)C) \(1\)D) \(2\)E) \(4\)
3.
\(\samefrac{\overline z-iz}{2}=z+\samefrac32\)
\(\Rightarrow z=?\)
A) \(4+3i\)B) \(4-3i\)C) \(\samefrac{4+i}{3}\)D) \(\samefrac{4-i}{3}\)E) \(\samefrac{-9+3i}{4}\)
4.
\(|z_1|=4\)
\(|z_2|=1\)
\(\Rightarrow z_1^3z_2=?\)
A) \(-64i\)B) \(64i\)C) \(64\)D) \(16\)E) \(16i\)
5.
\(z=1+\sqrt3i\)
\(\Rightarrow(\overline z)^6=?\)
A) \(2^5(-\sqrt3+i)\)B) \(-2^6\)C) \(2^5(\sqrt2+\sqrt2i)\)D) \(2^5(1+\sqrt3i)\)E) \(2^6\)
6.
\(z\overline z=|z|+20\)
\(\Rightarrow|z|=?\)
A) \(5\)B) \(6\)C) \(10\)D) \(15\)E) \(20\)
7.
\(z_1=3(\cos\samefrac\pi6+i\sin\samefrac\pi6)\)
\(z_2=2(\cos\samefrac\pi3+i\sin\samefrac\pi3)\)
\(\Rightarrow\operatorname{Arg}(z_1z_2)=?\)
A) \(\samefrac\pi{12}\)B) \(\samefrac\pi3\)C) \(\samefrac\pi2\)D) \(\pi\)E) \(\samefrac{3\pi}2\)
8.
\(\sqrt{8-\sqrt{-192}}=?\)
A) \(-2\sqrt3+2i\)B) \(2\sqrt2-2\sqrt2i\)C) \(2+2i\)D) \(2i-2\)E) \(4i\)