Property 5
\(z=a+ib\Rightarrow\overline z=a-ib\)
1.
\(z=6-i\)
\(\Rightarrow\overline z=?\)
2.
\(z=-3+5i\)
\(\Rightarrow\overline z=?\)
3.
\(z=4\)
\(\Rightarrow\overline z=?\)
4.
\(z=5i\)
\(\Rightarrow\overline z=?\)
5.
\(\overline z=3-2i\)
\(\Rightarrow z=?\)
6.
\(\samefrac{\overline z}{2}+3i=2\)
\(\Rightarrow z=?\)
7.
\(\samefrac{\overline z}{3}-2i=1\)
\(\Rightarrow z=?\)
8.
\(\overline z-2=3i\)
\(\Rightarrow z=?\)
Property 6
\(z_1=a+ib,\ z_2=c+id\)
\(z_1+z_2=(a+c)+i(b+d)\)
\(z_1-z_2=(a-c)+i(b-d)\)
1.
\(z_1=6+3i\)
\(z_2=4-2i\)
\(\Rightarrow z_1+z_2=?\)
2.
\(z_1=3-2i\)
\(z_2=6+5i\)
\(\Rightarrow z_1-z_2=?\)
3.
\(z_1=2i\)
\(z_2=3-2i\)
\(\Rightarrow3z_1+z_2=?\)
4.
\(z=6+i\)
\(\Rightarrow z+\overline z=?\)
5.
\(z_1=3-2i\)
\(z_2=6+5i\)
\(\Rightarrow\overline z_1+z_2=?\)
6.
\(z_1=6-3i\)
\(z_2=7+2i\)
\(\Rightarrow\overline z_1-2\overline z_2=?\)
7.
\(z_1=3-i\)
\(z_2=1+i\)
\(\Rightarrow\overline z_1+2\overline z_2=?\)
8.
\(z_1=3i\)
\(z_2=5\)
\(\Rightarrow3\overline z_1-2\overline z_2=?\)
Property 7
\((a+ib)(c+id)=(ac-bd)+i(ad+bc)\)
\((a+ib)(a-ib)=a^2+b^2\)
1.
\((1-i)(2+i)=?\)
2.
\((3+i)(2-i)=?\)
3.
\((2+3i)(5+4i)=?\)
4.
\((4+2i)(1-i)=?\)
5.
\((1-i)^2=?\)
6.
\((1+i)^2=?\)
7.
\((1-i)^4+(1+i)^4=?\)
8.
\((5+i)(5-i)=?\)
Property 8
\(\samefrac{a+ib}{c+id}=\samefrac{(a+ib)(c-id)}{c^2+d^2}\)
1.
\(z=2-i\)
\(\Rightarrow z\overline z=?\)
2.
\(\samefrac4{1+i}=?\)
3.
\(\samefrac{10}{1-2i}=?\)
4.
\(\samefrac6{\sqrt2-i}=?\)
5.
\(\samefrac4{\sqrt3-i}=a+ib\)
\(\Rightarrow ab=?\)
6.
\(z(1-2i)=5\)
\(\Rightarrow z=?\)
7.
\(z(3i)=6\)
\(\Rightarrow z=?\)
8.
\(z=\samefrac{2-i}{1+i}\)
\(\Rightarrow\operatorname{Im}(z)=?\)