Property 5
Changing Base
\(\blacksquare\quad \log_a b=\samefrac{\log_c b}{\log_c a},\ c\in\mathbb R^+\setminus\{1\}\)
\(\blacksquare\quad \log_a b=\samefrac{\log_{10}b}{\log_{10}a}=\samefrac{\log b}{\log a}\)
1.
\(\log_2 3\cdot\log_3 5\cdot\log_5 8=?\)
2.
\(\log_3 x\cdot\log_x 9=?\)
3.
\(\log_9 4\cdot\log_2 27=?\)
4.
\(\log_3 5\cdot\log_2 9\cdot\log_{25}2=?\)
5.
\(\log_{25}3\cdot\log_9 7\cdot\log_7 5=?\)
6.
\(\log_3 8\cdot\log_4 5\cdot\log_{25}27=?\)
7.
\(\log_3 5\cdot\log_5 6\cdot\log_6 27=?\)
8.
\(\log_4 3\cdot\log_x5\cdot\log_5 16=2\)
\(\Rightarrow x=?\)
Property 6
\(\log_a b=\samefrac{\log b}{\log a}=\samefrac1{\samefrac{\log a}{\log b}}=\samefrac1{\log_b a}\)
1.
\(\samefrac1{\log_4 5}=2\log_5 x\)
\(\Rightarrow x=?\)
2.
\(\samefrac{\log_3 5}{\log_9 125}=?\)
3.
\(\samefrac1{\log_5 3}+\log_3\left(\samefrac95\right)=?\)
4.
\(\samefrac1{\log_3 6}+\samefrac1{\log_2 6}=?\)
5.
\(\log_2\left(\samefrac1{\log_{25}5}\right)=?\)
6.
\(\log_2 5=x\)
\(\Rightarrow\log_5 32=?\)
7.
\(\log_3 2=x\)
\(\Rightarrow\log_2 9=?\)
8.
\(\log_2 3=x\)
\(\Rightarrow\log_{12}18=?\)