Property 11
\[\log_a b=t\Rightarrow\log_b a=\samefrac1t\]
1.
\(\log_2x+\log_x2=-2\)
\(\Rightarrow x=?\)
2.
\(3^{\ln x}+\samefrac1{3^{\ln x}}=\samefrac{10}3\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
3.
\(\log_2x+\log_x4=3\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
4.
\(x^{\log_4 x}=4\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
5.
\(x^{\log_3x}=81\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
6.
\(x^{1-\log_2x}=\samefrac14\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
7.
\((x+1)^{\log_2(x+1)}=16\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
8.
\((x+2)^{\log_3(x+2)}=81\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
Property 12
\(0<a\)
\(a^x<a^y\xrightarrow{1<a}x<y\)
\(a^x<a^y\xrightarrow{0<a<1}x>y\)
\(0<a\qquad a\ne1\)
\(\log_a x<\log_a y\xrightarrow{1<a}x<y\)
\(\log_a x<\log_a y\xrightarrow{0<a<1}x>y\)
(from the definition of logarithm)
\(x>0\qquad y>0\)
1.
\(\log_2(x-4)>1\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
2.
\(\log_2(7-x)>1\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
3.
\(2<\log_3(x-1)<4\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
4.
\(\log_{\left(\samefrac12\right)}(3x-1)<-3\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
5.
\(\log_{\left(\samefrac13\right)}(2x-1)\ge-2\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
6.
\(\log_2(\log_2(x-1))<1\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)
7.
\(\log_2(\log_3(x-2))\le2\)
\(\Rightarrow S.S.=?\)