Test 6
1.
\(\samefrac{3\sin x-4\cos x}{\cos x+2\sin x}=\samefrac12\)
\(\Rightarrow\tan x=?\)
A) \(1\)B) \(\samefrac32\)C) \(\samefrac74\)D) \(2\)E) \(\samefrac94\)
2.
\(\samefrac{\sin x\cos x-\sin^2x}{\sin^2x-\cos^2x}-\samefrac{-\sin x}{1+2\sin x\cos x}=?\)
A) \(\sin x-\cos x\)B) \(-\sin x\)C) \(1\)D) \(\sin x+\cos x\)E) \(\tan x\)
3.
\(0<x<\samefrac\pi2\)
\(\sqrt{1+2\sin x\cos x}=?\)
A) \(-\sin x-\cos x\)B) \(2\sin x\)C) \(1-\sin x\)D) \(1-\cos x\)E) \(\sin x+\cos x\)
4.
\(\samefrac1{\csc^2x}+\cos^2x+1=?\)
A) \(\cos^2x\)B) \(0\)C) \(2\)D) \(2\cos x\)E) \(\sin x\)
5.
\(\tan x+\cot x=2\)
\(\Rightarrow\tan^2x+\cot^2x=?\)
A) \(-2\)B) \(0\)C) \(2\)D) \(4\)E) \(6\)
6.
\(\sin x+\cos x=\samefrac12\)
\(\Rightarrow\sin x\cos x=?\)
A) \(-\samefrac38\)B) \(-\samefrac34\)C) \(1\)D) \(\samefrac12\)E) \(\samefrac34\)
7.
Right triangle \(ABC:\ AB\perp BC,\)\(\ \angle BAC=\alpha,\)\(\ D\in BC,\)\(\ E\in AC,\)\(\ DE\perp EC,\)\(\ DE=4\)
\(\Rightarrow |DC|=?\)
A) \(4\tan\alpha\)B) \(4\cos\alpha\)C) \(4\sin\alpha\)D) \(4\sec\alpha\)E) \(4\csc\alpha\)
8.
Unit circle, \(m(\angle OBA)=\alpha\)
\(\Rightarrow A(OAB)=?\)
A) \(\sin2\alpha\)B) \(\sin\alpha\)C) \(\samefrac{\sin\alpha}{2}\)D) \(\samefrac{\sin2\alpha}{2}\)E) \(\samefrac{\cos\alpha}{2}\)