Property 2
Limit of Rational Functions
\(a\in\mathbb R\)
\(f(x)=\samefrac{h(x)}{g(x)}\)
If \(g(a)=0\), a point is the critical point of f(x) function. The functions is continuous except the critical point. If limit is asked on the critical point right-hand and left-hand limits are analysed. Limit is equal to the image except the critical point.
\(f(x)=\samefrac1{x-a}\quad a\text{ critical point}\)
\(k\in\mathbb R^+\)
\(\samefrac1\infty=0\qquad \samefrac{k}\infty=0\)
\(\samefrac1{-\infty}=0\qquad \samefrac{k}{-\infty}=0\)
\(\samefrac1{0^+}=\infty\qquad \samefrac{k}{0^+}=\infty\)
\(\samefrac1{0^-}=-\infty\qquad \samefrac{k}{0^-}=-\infty\)
1.
\(\lim\limits_{x\to2}\left(\samefrac{2x-6}{x+1}\right)=?\)
2.
\(\lim\limits_{x\to3}\left(\samefrac{x^2-1}{x+3}\right)=?\)
3.
\(\lim\limits_{x\to1}\left(\samefrac{x-1}{x+3}\right)=?\)
4.
\(\lim\limits_{x\to-2}\left(\samefrac{x+3}{x^2-1}\right)=?\)
5.
\(\lim\limits_{x\to2^+}\left(\samefrac3{x-2}\right)=?\)
6.
\(\lim\limits_{x\to1^-}\left(\samefrac5{x-1}\right)=?\)
7.
\(\lim\limits_{x\to3^+}\left(\samefrac{-7}{x-3}\right)=?\)
8.
\(\lim\limits_{x\to2}\left(\samefrac{2x+1}{x-2}\right)=?\)
9.
\(\lim\limits_{x\to-2^+}\left(\samefrac5{x+2}\right)=?\)
10.
\(\lim\limits_{x\to2}\left(\samefrac{3x-1}{(x-2)^2}\right)=?\)
11.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac3{x+1}\right)=?\)
12.
\(\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\samefrac4{x-3}\right)=?\)