Property 4
Limit of Logaritmic Function
\(f(x)=\log_a g(x)\qquad g(x)>0\)
Logaritmic Function is continuous in the defined interval. Accordingly limit on a point is equal to the image on the same point.
\(\lim\limits_{x\to k}\left(\log_a g(x)\right)=\log_a\left(\lim\limits_{x\to k}g(x)\right)\)
\(f(x)=\log_a x\qquad a>1\)
\(1<a\)
\(\lim\limits_{x\to0^+}(\log_a x)=-\infty\)
\(\lim\limits_{x\to\infty}(\log_a x)=\infty\)
\(f(x)=\log_a x\qquad0<a<1\)
\(0<a<1\)
\(\lim\limits_{x\to0^+}(\log_a x)=\infty\)
\(\lim\limits_{x\to\infty}(\log_a x)=-\infty\)
1.
\(\lim\limits_{x\to2}(\log_3(x+7))=?\)
2.
\(\lim\limits_{x\to1}\left(\log_{\samefrac13}(x+2)\right)=?\)
3.
\(\lim\limits_{x\to\infty}(\log_4x)=?\)
4.
\(\lim\limits_{x\to0^+}(\log_2x)=?\)
5.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\log_{\samefrac12}x\right)=?\)
6.
\(\lim\limits_{x\to0^+}\left(\log_{\samefrac13}x\right)=?\)
7.
\(\lim\limits_{x\to2}(x^2+\log_2x)=?\)
8.
\(\lim\limits_{x\to-1}(x^2-x+\log_3(-x))=?\)