Property 11
\(\samefrac00\text{ Uncertainty}\)
\(x\to0\)
\(x\cong\sin x\cong\tan x\)
- \(\lim\limits_{x\to0}\samefrac{\sin x}{x}=1\)\(\lim\limits_{x\to0}\samefrac{ax}{\sin(bx)}=\samefrac ab\)\(\lim\limits_{x\to0}\samefrac{\sin(ax)}{bx}=\samefrac ab\)
- \(\lim\limits_{x\to0}\samefrac{\tan x}{x}=1\)\(\lim\limits_{x\to0}\samefrac{ax}{\tan(bx)}=\samefrac ab\)\(\lim\limits_{x\to0}\samefrac{\tan(ax)}{bx}=\samefrac ab\)
1.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac{\sin(3x)}x\right)=?\)
2.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac{\sin(3x)}{4x}\right)=?\)
3.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac{\tan(5x)}{3x}\right)=?\)
4.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac{\tan(5x)}{\sin(2x)}\right)=?\)
5.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac{\sin(6x)}{\tan(2x)}\right)=?\)
6.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac{\sin(3x)+x}{\tan(5x)-x}\right)=?\)
7.
\(\lim\limits_{x\to0}(4x\cdot\operatorname{cosec}(3x))=?\)
8.
\(\lim\limits_{x\to2}\left(\samefrac{\sin(x-2)}{2x-4}\right)=?\)
9.
\(\lim\limits_{x\to3}\left(\samefrac{x-3}{\tan(3x-9)}\right)=?\)
10.
\(\lim\limits_{x\to1}\left(\samefrac{\tan(x-1)}{(x-1)}\right)=?\)
11.
\(\lim\limits_{x\to2}\left(\samefrac{x^2-4}{\sin(x-2)}\right)=?\)
12.
\(\lim\limits_{x\to2}\left(\samefrac{\sin(6x-12)}{x-2}\right)=?\)
13.
\(\lim\limits_{x\to3}\left(\samefrac{\sin(x-3)}{x^2-9}\right)=?\)
14.
\(\lim\limits_{x\to0}\left(\samefrac{\sin^2(2x)}{9x^2}\right)=?\)