Property 12
\(\infty-\infty\text{ Uncertainty}\)
\(\lim\limits_{x\to\infty}\sqrt{ax^2+bx+c}=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt a\,x+\samefrac{b}{2a}\right)\)
1.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+2x+3}-x\right)=?\)
2.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{4x^2-4x+1}-2x-2\right)=?\)
3.
\(\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{4x^2+4x+1}+2x\right)=?\)
4.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{9x^2-3x+1}-\sqrt{4x^2-4}\right)=?\)
5.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{4x^2-2x}-\sqrt{4x^2+x}\right)=?\)
6.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+x}\right)=?\)
7.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{4x^2+ax+4}-2x\right)=\samefrac32\)
\(\Rightarrow a=?\)
8.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+6x-3}+mx+1\right)=4\)
\(\Rightarrow m=?\)
Property 13
\(0\cdot\infty\text{ Uncertainty}\)
\(x\to\infty\qquad\samefrac1x\to0\)
By doing the conversion of \(\samefrac1x=t\), \(0\cdot\infty\) uncertainty is converted to \(\infty/\infty\) or \(0/0\) uncertainty
1.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(2x\cdot\sin\left(\samefrac3x\right)\right)=?\)
2.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(4x\cdot\tan\left(\samefrac1x\right)\right)=?\)
3.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac x2\cdot\tan\left(\samefrac1x\right)\right)=?\)
4.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac x{\cot\left(\samefrac1x\right)}\right)=?\)
5.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{\samefrac x3}{\cot\left(\samefrac2x\right)}\right)=?\)
6.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(x^2\cdot\sin\left(\samefrac2x\right)\cdot\tan\left(\samefrac3x\right)\right)=?\)
7.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(x^2\cdot\sin^2\left(\samefrac4x\right)\right)=?\)