Property 14
\(1^\infty\text{ Uncertainty}\)
- \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\samefrac1x\right)^x=e\)
- \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\samefrac a{bx+c}\right)^{dx+f}=e^{\left(\samefrac{a\cdot d}b\right)}\)
- \(x\to\infty\qquad g(x)\to0\qquad h(x)\to\infty\)\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+g(x)\right)^{h(x)}=1^\infty\)\(\lim\limits_{x\to\infty}(g(x)\cdot h(x))=k\)\(\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}(1+g(x))^{h(x)}=e^k\)
1.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\samefrac2x\right)^{3x}=?\)
2.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1-\samefrac2x\right)^{(x+1)}=?\)
3.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1-\samefrac4{x+3}\right)^{2x+1}=?\)
4.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{x+4}{x+1}\right)^{2x-1}=?\)
5.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{2x+5}{2x+2}\right)^{2x-2}=?\)
6.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{3x+2}{x+1}\right)^{x+1}=?\)
7.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{x-2}{2x+1}\right)^{x-3}=?\)
8.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{x-1}{2x+1}\right)^x=?\)
9.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\samefrac6{x+1}\right)^{\left(\samefrac{x+3}2\right)}=?\)
10.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\samefrac{2x}{x^2-1}\right)^{3x+5}=?\)
11.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1-\samefrac{3x+1}{2x^2-4}\right)^{6x-1}=?\)
12.
\(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\samefrac{3x^2-1}{3x^2+2x}\right)^{4x-7}=?\)